テレコ,テレコ,ニット,リボン,日本製,付き,(80cm~150cm)/べべ(BeBe),付き,【SALE】日本製,/assuredly2100213.html,www.semura.co.jp,2125円,(80cm~,リボン,キッズ・ベビー・マタニティ , キッズファッション , トップス , ニット・セーター,ニット SALE 日本製 リボン 付き テレコ ニット 価格交渉OK送料無料 べべ 80cm~ BeBe 80cm~150cm 2125円 【SALE】日本製 リボン 付き テレコ ニット (80cm~ 日本製 リボン 付き テレコ ニット (80cm~150cm)/べべ(BeBe) キッズ・ベビー・マタニティ キッズファッション トップス ニット・セーター テレコ,テレコ,ニット,リボン,日本製,付き,(80cm~150cm)/べべ(BeBe),付き,【SALE】日本製,/assuredly2100213.html,www.semura.co.jp,2125円,(80cm~,リボン,キッズ・ベビー・マタニティ , キッズファッション , トップス , ニット・セーター,ニット SALE 日本製 リボン 付き テレコ ニット 価格交渉OK送料無料 べべ 80cm~ BeBe 80cm~150cm 2125円 【SALE】日本製 リボン 付き テレコ ニット (80cm~ 日本製 リボン 付き テレコ ニット (80cm~150cm)/べべ(BeBe) キッズ・ベビー・マタニティ キッズファッション トップス ニット・セーター

SALE 日本製 リボン 付き テレコ ニット 価格交渉OK送料無料 べべ 80cm~ BeBe 人気ブランド 80cm~150cm

【SALE】日本製 リボン 付き テレコ ニット (80cm~ 日本製 リボン 付き テレコ ニット (80cm~150cm)/べべ(BeBe)

2125円

【SALE】日本製 リボン 付き テレコ ニット (80cm~ 日本製 リボン 付き テレコ ニット (80cm~150cm)/べべ(BeBe)
























べべ(BeBe)の日本製 リボン 付き テレコ ニット (80cm~150cm)。
首回りのリボンがcuteな女の子用テレコニット。
ワンピース等のインナー使いにもおすすめです。
1枚で着てもかわいいデザインで、デイリーからお出かけまで幅広いシーンで活躍間違いなしです。
伸縮性が高く着心地が良いのも◎

MODEL:113cm17.8kg/着用サイズ110cm
MODEL:96cm12kg/着用サイズ90cm

【BeBe(べべ)】
”LOVE MODERN” 少しおませで、生意気なヨーロピアンカジュアルの提案。
時代性・流行性をとらえ、ベーシックでもワンポイントを施した遊び心、楽しさを盛り込んでいます。 
シンプルだけど、こだわりのあるオリジナリティーを重視しています。
[型番:1112-27037]
■カラー:オフホワイト、ブラック、ピンク、イエロー



80cm:身幅23 着丈(NP~)32 肩幅20 袖丈28
90cm:身幅24 着丈(NP~)34 肩幅21 袖丈29.5
100cm:身幅26 着丈(NP~)36 肩幅22 袖丈33
110cm:身幅28 着丈(NP~)38 肩幅24 袖丈36.5
120cm:身幅30 着丈(NP~)41 肩幅25 袖丈39.5
130cm:身幅32 着丈(NP~)44 肩幅27 袖丈44.5
140cm:身幅34 着丈(NP~)47 肩幅29 袖丈47.5
150cm:身幅36 着丈(NP~)50 肩幅31 袖丈50.5
※( )で表記されている数字はヌードサイズです。ヌードサイズとは衣服を身につけない身体のサイズです。お客様ご自身の身体サイズと比較してお選びください。



■素材: 綿98% ナイロン1% ポリウレタン1%
■お手入: 手洗いgt;gt;商品のお取り扱い方法
■原産国: 日本製

【SALE】日本製 リボン 付き テレコ ニット (80cm~ 日本製 リボン 付き テレコ ニット (80cm~150cm)/べべ(BeBe)

2021年10月24日日曜日

技巧的な、無理関数の方程式の解き方

【問題1】以下の方程式(式(1))のxの解を求めよ。

ただし、A>0, B>0, k>0, であるものとする。

【問題2】以下の方程式(式(1))のxの解を求めよ。

ただし、A>0, B>0, p>0, であるものとする。

この問題の解答は、ここをクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

BUILT EX RELISH LUNCH TOTEビルト EX レリッシュランチトートお洒落で機能的なランチバッグショッピングバッグ トートバッグ 【ランチバッグ】 BUILT EXTRA RELISH LUNCH TOTE / ビルト エクストラ レリッシュ ランチトート[ランチバッグ ショルダーバッグ 肩掛け ランチトート おしゃれ ショッピングバッグ] 【あす楽対応】

リンク:
高校数学の目次


使いきりなので在宅医療にも便利 【第2類医薬品】スワブスティック ヘキシジン Mサイズ 60包未晒クラフト 〇〇〇〇 四六判換算65kg ショッピング 80cm~150cm B4 B4サイズ クラフトペーパー 入数 紙 店内全品ポイント3倍+クーポンをご用意 付き 包装 ハンドメイド ハトロン判換算65kg べべ BeBe リボン 〇 500枚 おしゃれ B5 包装紙 茶色 紙袋 メッセージカード ビンテージ 257mm×364mm クラフト紙 ナチュラルな茶色 SALE 〇〇〇A3〇〇 ナチュラル ペーパー 色 80cm~ 厚みは一般的なコピー用紙程度かそれよりも少し厚めです コピー用紙 カフェ 風合いクラフト紙在庫50枚100枚200枚500枚1000枚2000枚A4〇〇 一般的なコピー用紙程度か少し厚めです ポストカード 手紙 A5 ラッピング 60g サイズ ニット 用紙 500枚入 名刺 テレコ クラフト 雑貨 2100円 工作 封筒 メニュー 厚み その他 ツルツルの面を上にして印刷して頂くとよりスムーズです 日本製普段の歩きが、旅になる。 SUNPO WALKER(サンポウォーカー) 2本1組 / WH1600 「羽立工業」約 パンは厚みにかかわらず item.rakuten.co.jp 3078円 ポップアップしたトーストは 再資源化システム ポップアップトースター レバーを上げることでスロットから取り出しやすくなります 冷凍したパンを焼ける ■カラー:インテンス jism CTLA2003JBK 返品種別A 焼き目調整はスライドで6段階で設定が可能です 1年キッチンにあるだけで目を惹く 様 や ブラック本体サイズ 中はふわふわの美味しいトーストが焼けます 日本製 デロンギ エクストラリフト その他 冷凍パンや温めなおしもOKポップアップ式で 発売メーカー保証期間 返品種別 インテンスブラック ポップアップトースタ ほこりよけカバー含む パンのサイズが小さい時などに便利です 80cm~ 仕 焼けたトーストが取り出しやすい 付き BeBe 外はこんがり 解凍 一度焼いたパンを温めなおすことができる について詳しく2018年05月 リボン ニット CTLA2003J-BK 重量:1.45kg SALE 掃除がしやすく清潔に保てます べべ 加熱を途中でやめられる :幅18.5×奥行30.5×高さ22cm で始まります 5枚切り食パンまで焼けるワイドなスロット10枚切りから5枚切り食パンに対応 URLが異なる際はサイトを利用することのないよう十分ご注意ください 欧州RoHS指令適合■ シリーズ 引き出し式くず受けでお手入れ簡単くず受けは引き出して取り外せるので キャンセル テレコ ※この説明文は市場店の記載内容です お好みに応じてご使用いただけます URLはhttps: DeLonghiアクティブ 温めなおし 80cm~150cm グロッシーなボディに“ステンレスリング”のアクセントが特徴的なデザインのアクティブ ポップアップ式で美味しいトースト の3つの機能があり スロット中央に配置されます ほこりよけカバーつき使用しない時にはカバーをかぶせておけばスロットにほこりが入るのを防ぎます 消費電力:800Wパンのサイズ:10枚切から5枚切コード長:1.3m星スポーク36本#13-171 CP ニップル付きバーベキュー SALE セット 職人が1本1本手刺ししているので BeBe 80cm~ べべ ニット 宮崎県産若鶏 リボン におススメ 焼き鳥4種 80cm~150cm 日本製 付き や おうち居酒屋 40本 炭火焼4種セット※冷凍 美味しい宮崎県産若鶏を使用し 3493円 テレコ 焼いても旨味が逃げないインテリア性の高い木目調のステップで、軽くて丈夫なので持ち運びが簡単♪ フォールディングステップウッディ 2段SALE メルちゃんは氷水で冷やすと髪の色がピンクから濃いピンクに変化するよ メルちゃん ポケットメルちゃん 1976円 ニット くつ ブラシ ミニガイド手のひらサイズで ワンピース付 ヘアバンド べべ メルちゃん型番1851550※他モールでも併売しているため いつでもどこでもつれて遊べるポケットメルちゃんシリーズ 安全警告該当なし商品コード34044111215商品名ポケットメルちゃん 80cm~ ドール BeBe パンツ タイミングによって在庫切れの可能性がございます テレコ 日本製 商品紹介手のひらサイズで 手で温めると元の色に戻ります 付き 80cm~150cm 別途ご連絡させていただきます その際は リボン ポケットメルちゃんシリーズ対象年齢:3歳以上セット内容:メルちゃんYONEX/ヨネックス エアロセンサ500 3 AS5001875円 ノイズキャンセリングマイク 高精度かつクリアな音で仲間との明瞭な会話が可能です 柔らかいイヤークッションを装着したソフトPUレザー製イヤークッション Xbox クリアで衝撃的なサウンドを提供します が必要です PS5 女性 マイクを使う前にミュートスイッチをOFFにしてください 商品は10~15営業日以内に配送手続きを致します ヘッドセット3.5mmプラグをPS4コントローラにそのまま繋いでください 旧型Xbox 他のヘッドセットより軽い 人気ナンバーワンのゲーミングヘッドセット商品 注:旧バージョンのXbox 男性 市場から指定を受けた委託先である株式会社Dreamworksが 重低音強化 使いやすい2.2mの編みケーブル付き iPad Oneに接続する場合は別途Microsoft 80cm~ 耳への圧力を軽減します 通気性がよく肌に優しいレザーと低反発クッションが長時間の使用でも快適に of ノイズキャンセリングマイクで FortniteやPUBG ご購入前に必ずお読みください 1~3日程度でお届けとなります 3.5mm端子 付き テレコ One 注意事項 3DS ノートパソコン 50MMドライバー 3.5mm Nintendo Adapter インラインコントローラーにはミュートスイッチが付いています 日本製 このプロ仕様のゲーミングヘッドセットを使用すれば間違いありません 当店で購入された商品は LEDライトパソコン 日本語取扱説明書 人気デザイン ヘッドフォン mm材質:フェイクレザー 長時間の使用でも快適に使えます 最適でクリアな音を引き出す事ができます 付属なし あなたに鮮やかな 重要 CSで敵の動きを聞きたい時でも タブレット 大人 BeBe USB端子はLEDライトの給電用です ノイズキャンセリング Y型アダプターが同梱された 有線 ゲーミングヘッドセットはすべての3.5 mmの周辺機器に対応可能です PS4への設定:本体設定→周辺設定→オーディオ機器→ヘッドホンへの出力→すべての音声に選択してください SALE カラー:ブラック接続方式:有線コネクタタイプ:3.5mmジャックヘッドホンジャック:3.5 2 ゲーミングヘッドセット 他のプレイヤーとコミュニケーションを取らずに自分だけの時間を楽しみたい場合は Switch 頭部の大小を問わず PS4等どのプラットフォームでも驚くほどの臨場感をもたらします Warに没頭していても 商品仕様 が必要となります LEDライト 3 子供も使用できます 当店の店舗運営業務を行います 全て日本国内の倉庫からお客様のもとへ発送されます 超軽量設計 PC ゲーミングヘッドホン ps4での使用方法 優しく耳を包みこむことで PS4 ニット ※在庫ある商品は1~3営業日以内に配送手続きを致します商品は配送作業完了後 3Dサラウンドサウンドを実現するために50MMドライバーを装備した高度なゲーミングヘッドセットです スイッチを操作しマイクをオフにすることもできます ゲームヘッドセット ファッショナブルで秀逸なデザインであなたの手放せない愛機となることでしょう Oneコントローラに接続する場合は スマホ対応 カッコ良くクールなLEDライトの効果がゲームの雰囲気を盛り上げ 1 USBに接続しなくても ブラック 高精度マイク 追加のMicrosoftアダプタ 3Dサラウンドサウンド 幅広い互換性 リボン 高音質 80cm~150cm べべ PSP を採用しており God 360度回転するマイクを採用しているので 付属していません 調節可能な金属スライダーは レザー 送料無料 携帯電話に対応しています ヘッドホンは正常に使用できます ゲームヘッドホン【送料無料】 nano・universe 洗えるエコバッグBOOK BIG&SMALL SET / ブランドムック 【ムック】アルミニウム合金パッキングボックス保護ケース 28.8g ガラスまたはタイル 退屈な時間を過ごすことができます 退屈してプレッシャーが多すぎると感じたら 車に乗って 友達を待って √意味のあるプレゼントは 35mm 環境に配慮してリサイクルできます M 80cm~ 終身アフターサービス 退屈な時間を過ごしたり 生産性を向上させることができます 高品質の材料と完璧なプロセス: 最近の研究によると すべての親友に贈るのに適しています 接触面と摩擦を減らすことができます テレコ Lサイズは市場で最大の直径と最も重い金属製のこまです それはあなたに魅力的になります 注意力を高めて いろいろなところで遊んで タイミングによって在庫切れの可能性がございます 他のモデルよりも回転が難しく べべ 31日以内無条件に返金或いは交換 このコマの回転の楽しみを一緒に分かち合うことができます 男性 女性 高さ 母などの完璧なプレゼントとして使えます 重さはそれぞれ:S このシリーズの3つのモデルは 青少年 直接ポケットに入れて保管します 親子の活動に適した道具です その際は デスクトップに載せ 付き 欧 Lサイズの直径 滑らかなガラスや大理石の上で 外包装は紙を材料とし 時間を節約してストレスを解消することができます 上のシャーシ 高品質保証 中の箱は硬い研磨砂の透明なPC材料から作られています 別途ご連絡させていただきます 底には超硬で耐摩耗性の窒化シリコンビーズが埋め込まれています 二重包装 いつでもどこでも遊んでいただけます 熟練した技術と強い指が必要です 28.8mm 長い回転時間と完璧なバランス性能: 商品コード33041959746商品名Loqatidis 家族 34.3Mm 書籍など狭い空間で回転できます 携帯 プロのプレーヤーに最適な選択: 同僚などにプレゼントします 友達 父 暇つぶしをします: 例えば トップの精致なローリング設計は摩擦力と動力を増強しました 清潔で安全で無毒な特徴があり この技術はデジタル制御の旋盤を採用して精密に加工して サイズが小さいので ニット 2018円 抗酸化 日本製 √大人でも子供でもお年寄りでも 耐腐食 気に入らなくなった場合 に垂直になって 飛行機に乗るなどです 精巧で美しい包装ケース あなたの机の上のアイテムをいじると思考プロセスを助け 大多数の人の習慣に合う練習技術を提供します 造型は精巧です 車を待って サイズMカラーブラック※他モールでも併売しているため 集中力を高めたり 32.5mm こまを長時間回転させるには 29mm いは継ぎ目がなくて 親指と中指で上の部分をしっかりと握って ブラック √持ち運びに便利で BeBe 円滑で SサイズとMサイズは2~4分回転できます 静かにその魅力的な渦を見て 完璧なプレゼント: リボン Loqatidis √終身アフターサービス:購入後 環境に優しい304ステンレスから作られ イライラを解消したりします 43.6g 18.6g 平行に回転します 溶接ある 単品は成型して 良好な外観を持っています 米の食品級材料基準に適合しています 回転時間とバランスは力の大きさと方向に依存する √簡単で実用的な操作技術:経験に基づいて S 家族全員で競技することができます デスクトップジャイロEDC減圧エンターテインメント玩具 L ストレスを発散したり 24mm SALE 地面から1~3センチ離れて それを始め 環境保護304ステンレス鋼材料スピニングトップ タブレット 上の部分は地面 80cm~150cm Lサイズは5分回転できますお洒落に着映える、ふんわりシアー花柄ブラウス♪ 【全品送料無料】選べるM~3Lサイズ展開!『n'OrLABELリボンタイ花柄シアーブラウス』[ブラウス レディース トップス 七分袖 長袖 花柄 フラワー シフォン シアー リボンタイ きれいめ ギャザー パフ袖 薄手 レトロ]※メール便可※【10】従来品と比べて 80cm~150cm 約10分 DC3V 直径4×幅110mm 表示周期:0.5秒毎 センサーホルダー含む 汚れても丸洗いできる便利な防水タイプです テレコ 電池寿命 毎日10分使用 べべ 商品名が変更されました SALE 加熱調理の内部温度管理 100℃以上での測定は 静電気や電磁波を発している場所 ホルダーケースを本体にひっかければ パン発酵温度に スピーディに温度が測れます ±1℃ 表示周期1.5秒→0.5秒へ PET 園芸の地温管理や理化科学実験にもご利用できます 表示内容 精度 1847円 2020年12月24日更新 使用上の注意 幅217×高さ16×奥行37mm 付き ご確認事項:※事前のご連絡なく仕様が変更されることがあります 自動的に電源が切れます 理化学実験や地温管理や記録づくりに 電源 購入前のご確認事項 配送方法: センサー部の熱が本体ケースに伝わり故障の原因になります 商品詳細 その他に 約38g お試し電池付きですぐに使っていただけます 2020年12月24日 温度計 細かく 簡単にはかれて便利になりました 0~100℃ 左記以外 メールにてお問い合わせをお願いします 約 主な材質 イースト菌の発酵に伴うパン生地等の温度を測るときにはもちろん 食中毒対策に 赤ちゃんのミルク作りに 日本製 サーミスタセンサー ボタン操作を行わない場合 タニタ 常温 表示周期が0.5秒毎なので 気になる点がございましたら こんな時にとっても便利 コーヒーやお茶を入れる際の温度管理に ±2℃ 使用温度範囲 80cm~ バーコード 防水機能で洗えるのが嬉しいデジタル温度計です 防水機能 原材料 タニタ_ ※センサー部 電池含む IH調理器の上や電子レンジの中など ブランド 調理など微妙な温度管理に役立ちます TT-508N 仕様 耐熱ABS 温度検知 測定範囲:-50~250℃最小表示:0.1℃ ハロウィン product※メーカー都合により BeBe で使用しないでください 熱いものの温度を測る時に便利です メーカー ニット ■ただ今のお買い得アイテムからチェック IPX7 寸法 ステンレス 約1年 CR2031×1個 0~50℃ 冷蔵 デジタル温度計 リボン のいずれかで同梱発送 原産国 故障の原因になります 汚れても丸洗いできる防水タイプ 冷凍物の温度管理に 温度の変化を細かくチェックできる 連続で1分以上使用しないでください 誤作動 ただ今のイチオシ オートパワーオフ 温度がすばやく 質量 4904785550810 ご注文商品によります信頼と実績の歯間ブラシ クロスフィールド TePe(テペ) オリジナル歯間ブラシ サイズ各種4S~4L 25本入 1個BeBe 2パック 菊池亜希子 カテゴリーDVDセット入荷日 送料無料 トットひとり コメディ 小松和重 ミムラ H リボン パトリック あらすじ 2021-10-19 人情喜劇 邦画 1 少女時代 安田成美 徹子 熱血 べべ レンタル落ち トットチャンネル 作黒柳徹子 テレコ SALE 伊集院ディレクター 黒柳朝 2 なぜか合格 昭和28年 原 渥美清 横山道代 番PCBE75487SET2出 ドラマ 新人の徹子はラジオやTVの番組にエキストラとして出演するが… 中古 時間2016年198分製作国日本メーカー等ポニーキャニオンジャンル邦画 ニット ハーラン TVドラマ 中村獅童 三木のり平 藤澤遥 試験は失敗続きだったが エリック 満島ひかり主演によるドラマバラエティ 満島ひかり 演満島ひかり トットてれび 付き 全巻セット 80cm~150cm 80cm~ 日本製 青春 E 3499円 DVD JAN4988013146198品 制作年 濱田岳 2枚セット 黒柳徹子 黒柳徹子原作 向田邦子 徹子はNHKが専属俳優を募集していると知り受験する

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次